Theory

大数定律¶

当样本量 \(n \Rightarrow \infty\) 时，样本比例 \(\hat{p}\) 依概率收敛于总体比例 \(p\)，即

连续映射定理¶

若 \(g\) 是连续函数，且 \(X_n \xrightarrow{P} X\)，则 \(g(X_n) \xrightarrow{P} g(X)\)

正态分布的性质¶

1. 若 \(X \sim N(\mu, \sigma^2)\)，则 \(P(X \le x) = \Phi(\frac{x-\mu}{\sigma})\)
2. 若 \(X \sim N(\mu, \sigma^2)\)，则 \(P(X \ge x) = 1 - \Phi(\frac{x-\mu}{\sigma})\)
3. \(\Phi(x) = 1 - \Phi(-x)\)

Slutsky 定理¶

令 \(X_n \xrightarrow{d} X\) 且 \(Y_n \xrightarrow{P} c\)，其中 \(c\) 为常数，则：

1. \(X_n + Y_n \xrightarrow{d} X + c\)
2. \(X_nY_n \xrightarrow{d} cX\)
3. \(Y_n^{-1}X_n \xrightarrow{d} c^{-1}X\)，其中 \(c \neq 0\)